Для демонстрации медленных электромагнитных колебаний собирается колебательный контур с конденсатором,емкость которого 2,5 мкФ.Какова должна быть индуктивность катушки при периоде колебания 0,2с?
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу, связывающую период колебаний \( T \), емкость конденсатора \( C \) и индуктивность катушки \( L \) в колебательном контуре. Формула выглядит следующим образом:
\[ T = 2\pi \sqrt{L \cdot C} \]
Из этой формулы можно выразить индуктивность \( L \):
\[ L = \frac{T^2}{4\pi^2 C} \]
Теперь подставим известные значения для периода \( T \) и емкости \( C \):
- Период \( T = 0,2 \, \text{с} \)
- Емкость \( C = 2,5 \, \mu \text{F} = 2,5 \times 10^{-6} \, \text{F} \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ L = \frac{(0,2)^2}{4\pi^2 \cdot (2,5 \times 10^{-6})} \]
Сначала вычислим \( (0,2)^2 \):
\[ (0,2)^2 = 0,04 \]
Теперь найдем \( 4\pi^2 \):
\[ 4\pi^2 \approx 39,478 \]
Теперь подставим эти значения:
\[ L = \frac{0,04}{39,478 \cdot (2,5 \times 10^{-6})} \]
Рассчитаем \( 39,478 \cdot (2,5 \times 10^{-6}) \):
\[ 39,478 \cdot 2,5 \times 10^{-6} \approx 9,8695 \times 10^{-5} \]
Теперь подставим это значение обратно:
\[ L \approx \frac{0,04}{9,8695 \times 10^{-5}} \approx 405.37 \, \text{Гн} \]
Таким образом, индуктивность катушки должна составлять примерно \( 405,37 \, \text{Гн} \).
