Составить уравнение касательной к функции f(x)=13x^3+5x^2-6 в точке x нулевой =-1

Чтобы составить уравнение касательной к функции \( f(x) = 13x^3 + 5x^2 - 6 \) в точке \( x_0 = -1 \), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке \( x_0 \): \[ f(-1) = 13(-1)^3 + 5(-1)^2 - 6 = 13(-1) + 5(1) - 6 = -13 + 5 - 6 = -14. \] Таким образом, точка касания будет \( (-1, -14) \).

2. Найти производную функции \( f'(x) \) для определения углового коэффициента касательной: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(13x^3 + 5x^2 - 6) = 39x^2 + 10x. \]

3. Подставить \( x_0 = -1 \) в производную, чтобы найти угловой коэффициент: \[ f'(-1) = 39(-1)^2 + 10(-1) = 39(1) - 10 = 39 - 10 = 29. \]

4. Теперь у нас есть точка касания \( (-1, -14) \) и угловой коэффициент \( 29 \). Уравнение касательной можно записать в форме: \[ y - y_0 = m(x - x_0), \] где \( (x_0, y_0) = (-1, -14) \) и \( m = 29 \).

5. Подставляем известные значения: \[ y - (-14) = 29(x - (-1)). \] Упрощаем уравнение: \[ y + 14 = 29(x + 1). \] \[ y + 14 = 29x + 29. \] \[ y = 29x + 29 - 14. \] \[ y = 29x + 15. \]

Таким образом, уравнение касательной к функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = -1 \) будет: \[ y = 29x + 15. \]