S(t)=13t^3-6t^2+5t,t=5,a(t)=?,v(t)=?
Для решения данной задачи нам необходимо найти ускорение \( a(t) \) и скорость \( v(t) \) функции перемещения \( s(t) = 13t^3 - 6t^2 + 5t \) на момент времени \( t = 5 \).
- Найдем скорость \( v(t) \): Скорость — это производная функции перемещения по времени. В данном случае находим \( v(t) \):
\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(13t^3 - 6t^2 + 5t) \]
Применяя правила дифференцирования, получаем:
\[ v(t) = 39t^2 - 12t + 5 \]
Теперь подставляем \( t = 5 \):
\[ v(5) = 39(5^2) - 12(5) + 5 = 39(25) - 60 + 5 = 975 - 60 + 5 = 920 \]
Таким образом, скорость \( v(5) = 920 \).
- Найдем ускорение \( a(t) \): Ускорение — это производная функции скорости по времени. То есть,
\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(39t^2 - 12t + 5) \]
Снова применяем правила дифференцирования:
\[ a(t) = 78t - 12 \]
Теперь подставляем \( t = 5 \):
\[ a(5) = 78(5) - 12 = 390 - 12 = 378 \]
Таким образом, ускорение \( a(5) = 378 \).
Резюме:
- Скорость \( v(5) = 920 \)
- Ускорение \( a(5) = 378 \)
Если у вас есть еще вопросы или вы хотите разобраться с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
