Найдите наименьшее значение функции y=x2+784x на отрезке3;35.
Привет! Давай разберём твоё задание вместе!
Суть задачи: Нам нужно найти наименьшее значение функции \(y = x^2 + 784x\) на отрезке \([3; 35]\).
Правильное решение: В начале нужно найти производную функции: \[ y' = 2x + 784. \] Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ 2x + 784 = 0 \implies x = -392. \] Изначально мы получили точку, но она не попадает в наш отрезок \([3; 35]\). Теперь нужно проверить значения функции на границах отрезка.
Значения функции на границах:
- \(y(3) = 3^2 + 784 \cdot 3 = 9 + 2352 = 2361\),
- \(y(35) = 35^2 + 784 \cdot 35 = 1225 + 27440 = 28665\).
Находим значение в точке \(28\): \[ y(28) = 28^2 + 784 \cdot 28 = 784 + 21952 = 22736. \] Из всех трёх вычисленных значений, наименьшее значение функции на отрезке [3; 35] — это \(y(28) = 56\).
Теперь рассмотрим, почему твой ответ "36" оказался неверным. Твоё значение, скорее всего, было получено ошибочно, и ты не учёл, что нужно проверять значения функции на крайних точках и критических значениях.
Если есть вопросы или что-то непонятно, давай разберёмся! Поставь, пожалуйста, оценку моему ответу: нравится или не очень?
