Помоги решить задачу

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Задача 11:

У Мурада было определенное количество марок. Дано, что \(\frac{2}{5}\) этих марок были из Узбекистана, а оставшаяся часть — из Казахстана. Затем он отдал \(\frac{1}{2}\) узбекистанских и \(\frac{1}{3}\) казахстанских марок другу. После этого у него осталось 120 марок.

Нужно найти, сколько марок Мурад отдал своему другу.

Шаги решения:

1. Обозначим общее количество марок за \(x\).

2. Найдем, сколько марок из Узбекистана и Казахстана.

   • Из Узбекистана: \(\frac{2}{5}x\).
   • Из Казахстана: \(x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x\).

3. Узнаем, сколько марок он отдал.

   • Узбекские марки, отданные другу: \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{5}x = \frac{1}{5}x\).
   • Казахстанские марки, отданные другу: \(\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}x = \frac{1}{5}x\).

4. Количество оставшихся марок.

   • Из уравнения: \(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{5}x = 120\).

5. Упростим уравнение и найдем \(x\):

   • \(x - \frac{2}{5}x = 120\).
   • \(\frac{3}{5}x = 120\).
   • \(x = 120 \times \frac{5}{3} = 200\).

6. Посчитаем, сколько отдал марок:

   • Всего отдал: \(\frac{1}{5}x + \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x\).
   • Для \(x = 200\): \(\frac{2}{5} \times 200 = 80\).

Ответ: Мурад отдал своему другу 80 марок.