Необходимо собрать колебательный контур частотой 3 мГц, используя катушку индуктивностью 1,3 мГн. Какова должна быть ёмкость конденсатора? -

Для определения ёмкости конденсатора в колебательном контуре с заданной частотой и индуктивностью можно воспользоваться формулой для частоты колебаний:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:

• \( f \) — частота колебаний (в герцах),
• \( L \) — индуктивность катушки (в генри),
• \( C \) — ёмкость конденсатора (в фарадах).

В данном случае у вас частота \( f = 3 \, \text{мГц} = 3 \times 10^6 \, \text{Гц} \) и индуктивность \( L = 1,3 \, \text{мГн} = 1,3 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \).

Теперь подставим значения в формулу и выразим ёмкость \( C \):

\[ 3 \times 10^6 = \frac{1}{2\pi\sqrt{1,3 \times 10^{-3} \cdot C}} \]

Умножим обе стороны на \( 2\pi\sqrt{1,3 \times 10^{-3} \cdot C} \):

\[ 3 \times 10^6 \cdot 2\pi\sqrt{1,3 \times 10^{-3} \cdot C} = 1 \]

Теперь возведём обе стороны в квадрат:

\[ (3 \times 10^6 \cdot 2\pi)^2 \cdot (1,3 \times 10^{-3} \cdot C) = 1 \]

Решим уравнение относительно \( C \):

\[ C = \frac{1}{(3 \times 10^6 \cdot 2\pi)^2 \cdot 1,3 \times 10^{-3}} \]

Теперь вычислим значение:

1. Найдём \( 3 \times 10^6 \cdot 2\pi \): \[ 3 \times 10^6 \cdot 2\pi \approx 3 \times 10^6 \cdot 6.28318 \approx 18.84956 \times 10^6 \, \text{Гц} \]

2. Теперь возведём в квадрат: \[ (18.84956 \times 10^6)^2 \approx 3.556 \times 10^{14} \]

3. Теперь найдём \( C \): \[ C \approx \frac{1}{3.556 \times 10^{14} \cdot 1,3 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{4.6228 \times 10^{11}} \approx 2.16 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \]

Итак, ёмкость конденсатора должна составлять приблизительно \( 2.16 \, \text{пФ} \) (пико-фарад).