Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты по = 36 м от зем-ли. Какую скорость и она будет иметь на высоте h = 31 м? (Принять g =10 м/c2.)
Чтобы определить скорость сосульки на высоте \( h = 31 \, м \), воспользуемся законом сохранения энергии и формулой для свободного падения.
- Мы знаем, что сосулька падает с высоты \( H = 36 \, м \).
- Высота, на которой нам нужно найти скорость, составляет \( h = 31 \, м \).
- Разница в высоте между исходной и текущей высотой:
\[ H - h = 36 \, м - 31 \, м = 5 \, м. \]
- Теперь можем использовать закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия на высоте \( H \) будет преобразована в кинетическую энергию, когда сосулька достигает высоты \( h \).
Потенциальная энергия \( E_p \) на высоте \( H \) равна:
\[ E_p(H) = m \cdot g \cdot H. \]
На высоте \( h \):
\[ E_p(h) = m \cdot g \cdot h. \]
Изменение потенциальной энергии равняется:
\[ \Delta E_p = E_p(H) - E_p(h) = m \cdot g \cdot (H - h) = m \cdot g \cdot 5 \, м. \]
Эта потеря потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию \( E_k \):
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2. \]
Таким образом, уравнение будет:
\[ m \cdot g \cdot 5 = \frac{1}{2} m v^2. \]
Упрощаем уравнение, сокращая массу \( m \) на обеих сторонах:
\[ g \cdot 5 = \frac{1}{2} v^2. \]
Теперь подставим значение \( g = 10 \, м/с^2 \):
\[ 10 \cdot 5 = \frac{1}{2} v^2. \] \[ 50 = \frac{1}{2} v^2. \]
Умножаем обе стороны на 2:
\[ 100 = v^2. \]
Теперь берем квадратный корень:
\[ v = \sqrt{100} = 10 \, м/с. \]
Таким образом, скорость сосульки на высоте \( h = 31 \, м \) составляет \( 10 \, м/с \).
