Даны векторы а-> (1; - 1; 2), b-> (-1; 1; 1) и c-> (5; 6; 2). Вычислите а-> с->, a->b->, b->c->, a->a->, /b->b->.

Для вычисления векторных произведений векторов \( \mathbf{a} = (1, -1, 2) \), \( \mathbf{b} = (-1, 1, 1) \) и \( \mathbf{c} = (5, 6, 2) \), мы можем использовать формулу для векторного произведения векторов в пространстве.

Векторное произведение векторов \( \mathbf{u} = (u_1, u_2, u_3) \) и \( \mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3) \) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \left( u_2 v_3 - u_3 v_2, u_3 v_1 - u_1 v_3, u_1 v_2 - u_2 v_1 \right). \]

Теперь вычислим каждое из векторных произведений:

1. Векторное произведение \( \mathbf{a} \times \mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} \times \mathbf{c} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -1 & 2 \\ 5 & 6 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-1) \cdot 2 - 2 \cdot 6) - \mathbf{j}(1 \cdot 2 - 2 \cdot 5) + \mathbf{k}(1 \cdot 6 - (-1) \cdot 5) \]

Вычислим подробнее:

• По \( \mathbf{i} \): \((-1) \cdot 2 - 2 \cdot 6 = -2 - 12 = -14\)
• По \( \mathbf{j} \): \(1 \cdot 2 - 2 \cdot 5 = 2 - 10 = -8\) (перед знаком минус \( -(-8) = +8\))
• По \( \mathbf{k} \): \(1 \cdot 6 - (-1) \cdot 5 = 6 + 5 = 11\)

Таким образом, \( \mathbf{a} \times \mathbf{c} = (-14, 8, 11) \).

2. Векторное произведение \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-1) \cdot 1 - 2 \cdot 1) - \mathbf{j}(1 \cdot 1 - 2 \cdot (-1)) + \mathbf{k}(1 \cdot 1 - (-1) \cdot (-1)) \]

Вычислим подробнее:

• По \( \mathbf{i} \): \((-1) - 2 = -3\)
• По \( \mathbf{j} \): \(1 - 2 = -1\) (перед знаком минус \( -(-1) = +1\))
• По \( \mathbf{k} \): \(1 - 1 = 0\)

Таким образом, \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (-3, 1, 0) \).

3. Векторное произведение \( \mathbf{b} \times \mathbf{c} \): \[ \mathbf{b} \times \mathbf{c} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -1 & 1 & 1 \\ 5 & 6 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(1 \cdot 2 - 1 \cdot 6) - \mathbf{j}((-1) \cdot 2 - 1 \cdot 5) + \mathbf{k}((-1) \cdot 6 - 1 \cdot 5) \]

Вычислим подробнее:

• По \( \mathbf{i} \): \(2 - 6 = -4\)
• По \( \mathbf{j} \): \(-2 - 5 = -7\) (перед знаком минус \( -(-7) = +7\))
• По \( \mathbf{k} \): \(-6 - 5 = -11\)

Таким образом, \( \mathbf{b} \times \mathbf{c} = (-4, 7, -11) \).

4. Векторное произведение \( \mathbf{a} \times \mathbf{a} \): Векторное произведение любого вектора с самим собой всегда равно нулевому вектору: \[ \mathbf{a} \times \mathbf{a} = (0, 0, 0). \]

5. Векторное произведение \( \mathbf{b} \times \mathbf{b} \): Аналогично: \[ \mathbf{b} \times \mathbf{b} = (0, 0, 0). \]

Итак, результаты:

• \( \mathbf{a} \times \mathbf{c} = (-14, 8, 11) \)
• \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (-3, 1, 0) \)
• \( \mathbf{b} \times \mathbf{c} = (-4, 7, -11) \)
• \( \mathbf{a} \times \mathbf{a} = (0, 0, 0) \)
• \( \mathbf{b} \times \mathbf{b} = (0, 0, 0) \)