Вычислите координаты вершины параболы: y равно -4x в в квадрате 2 +6x-3

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением \(y = -4x^2 + 6x - 3\), нам необходимо использовать формулу для нахождения абсциссы вершины параболы, которая имеет вид:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

В данном уравнении \(a = -4\) и \(b = 6\). Подставив эти значения в формулу, получаем:

\[ x = -\frac{6}{2 \cdot (-4)} = -\frac{6}{-8} = \frac{3}{4} \]

Теперь, чтобы найти соответствующую координату \(y\), подставим значение \(x = \frac{3}{4}\) обратно в уравнение параболы:

\[ y = -4 \left(\frac{3}{4}\right)^2 + 6 \left(\frac{3}{4}\right) - 3 \]

Сначала вычислим \(\left(\frac{3}{4}\right)^2\):

\[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ y = -4 \cdot \frac{9}{16} + 6 \cdot \frac{3}{4} - 3 \]

Упростим каждое слагаемое:

1. \( -4 \cdot \frac{9}{16} = -\frac{36}{16} = -\frac{9}{4} \)
2. \( 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \)
3. Приведем \(-3\) к общему знаменателю \(4\): \(-3 = -\frac{12}{4}\)

Теперь сложим все слагаемые:

\[ y = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} - \frac{12}{4} \]

Чтобы сложить дроби, приведем все к общему знаменателю:

\[ y = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} - \frac{12}{4} = \frac{-9 + 18 - 12}{4} = \frac{-3}{4} \]

Таким образом, координаты вершины параболы равны:

\[ \left(\frac{3}{4}, -\frac{3}{4}\right) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!