Определить точки экстремума y=x³/6-x²+3x-1

Чтобы определить точки экстремума функции \( y = \frac{x^3}{6} - x^2 + 3x - 1 \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную. Для начала найдем производную функции \( y \) по \( x \):

\[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{6} - x^2 + 3x - 1\right) = \frac{1}{6} \cdot 3x^2 - 2x + 3 = \frac{x^2}{2} - 2x + 3 \]

2. Найти критические точки. Критические точки находятся там, где первая производная равна нулю:

\[ \frac{x^2}{2} - 2x + 3 = 0 \]

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ x^2 - 4x + 6 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8 \]

Так как дискриминант менее нуля, это уравнение не имеет действительных корней, а значит, функция не имеет критических точек.

3. Определить характер функции. Поскольку первая производная не равна нулю ни при одном значении \( x \), мы можем сказать, что данная функция не имеет экстремумов (максимумов или минимумов) на всей области определения.

Итак, функция \( y = \frac{x^3}{6} - x^2 + 3x - 1 \) не имеет точек экстремума.