В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найти стороны треугольника.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В равнобедренном треугольнике у нас есть боковые стороны, которые равны между собой, и основание, которое обозначим как \( b \). По условию задачи, боковая сторона \( a \) относится к основанию \( b \) как 5:2. Это можно записать в виде пропорции:

\[ \frac{a}{b} = \frac{5}{2} \]

Это означает, что:

\[ a = \frac{5}{2}b \]

Теперь, также известно, что периметр треугольника равен 48 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом:

\[ P = 2a + b \]

Подставим наше выражение для \( a \) в формулу периметра:

\[ 48 = 2 \left(\frac{5}{2}b\right) + b \]

Упрощаем уравнение:

\[ 48 = 5b + b \] \[ 48 = 6b \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \frac{48}{6} = 8 \text{ см} \]

Теперь, когда мы знаем основание, можем найти боковую сторону \( a \):

\[ a = \frac{5}{2}b = \frac{5}{2} \cdot 8 = 20 \text{ см} \]

Теперь мы знаем все стороны треугольника:

• Боковая сторона \( a = 20 \text{ см} \)
• Основание \( b = 8 \text{ см} \)

В итоге, стороны равнобедренного треугольника равны 20 см, 20 см и 8 см.