На конкурс «Мой проект» приехали представители районов Самарской области: 15 — из Красноярского района, 12 — из Приволжского района, 13 — из Кинельского района. Каждый представитель защищает выставленный на конкурс проект. Порядок выступлений определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что седьмым окажется выступление представителя Кинельского района.

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что седьмым выступит представитель Кинельского района.

Общее количество участников конкурса составляет:

\[ N = 15 \, (\text{Красноярский}) + 12 \, (\text{Приволжский}) + 13 \, (\text{Кинельский}) = 40. \]

Таким образом, всего у нас 40 участников.

Чтобы найти вероятность того, что седьмым выступит представитель Кинельского района, мы можем воспользоваться простым принципом:

1. Выбираем одного представителя Кинельского района для выступления на седьмом месте. Количество представителей Кинельского района — 13.
2. Оставшиеся 39 участников могут занимать первые шесть мест и места с восьмого по сороковое в любом порядке.

Вероятность того, что именно этот выбранный представитель Кинельского района будет выступать седьмым, равна количеству благоприятных исходов (где выбранный представитель Кинельского района выступает на седьмом месте) делённому на общее количество возможных исходов (где любой из 40 участников может занять любое место).

Итак, вероятность \( P \) того, что седьмым окажется представитель Кинельского района, можно выразить следующим образом:

\[ P = \frac{\text{Количество представителей Кинельского района}}{\text{Общее количество участников}} = \frac{13}{40}. \]

Таким образом, вероятность того, что седьмым выступит представитель Кинельского района, равна \( \frac{13}{40} \) или 0.325.