Решите графически. x²=4x+3

Для решения уравнения \(x^2 = 4x + 3\) графически, первым делом нужно привести уравнение к стандартному виду.

1. Переносим все компоненты на одну сторону уравнения: \[ x^2 - 4x - 3 = 0 \]

2. Теперь мы можем рассмотреть это квадратичное уравнение в форме \(y = x^2 - 4x - 3\). Чтобы построить график функции, находим её ключевые характеристики.

3. Для нахождения вершины параболы, используем формулу координат вершины: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] где \(a = 1\) и \(b = -4\): \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

4. Подставив \(x_v\) обратно в уравнение, определим \(y_v\): \[ y_v = (2)^2 - 4 \cdot 2 - 3 = 4 - 8 - 3 = -7 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -7) \).

5. Чтобы построить график, также полезно найти корни уравнения. Корни можно найти, решив уравнение \(x^2 - 4x - 3 = 0\) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляем значения \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -3\): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7} \]

6. Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 2 + \sqrt{7}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{7} \]

7. Теперь, имея вершину, корни и дополнительные точки (например, при \(x = 0\), где \(y = -3\)), можно построить график параболы \(y = x^2 - 4x - 3\).

8. Построив график, вы сможете увидеть, как функция пересекает ось \(x\) в точках \(2 - \sqrt{7}\) и \(2 + \sqrt{7}\), а также вершину в точке \( (2, -7) \).

Если вам нужно больше помощи в построении графика или в сути квадратичных функций, дайте знать!