x²-6x+8=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 6x + 8 = 0\), мы можем использовать метод выделения полного квадрата или формулу корней квадратного уравнения.

Давайте начнем с формулы. Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем уравнении:

• \(a = 1\)
• \(b = -6\)
• \(c = 8\)

Для нахождения корней уравнения используем формулу: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Сначала вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения два различных корня. Теперь подставим значения в формулу корней:

\[ x = \frac{{6 \pm \sqrt{4}}}{2 \cdot 1} = \frac{{6 \pm 2}}{2} \]

Теперь рассчитаем два корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{6 + 2}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{6 - 2}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\) составляют \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 2\).