Найдите h'(-π/3), если h(x) =4 sinx

Чтобы найти производную функции \( h(x) = 4 \sin x \) в точке \( x = -\frac{\pi}{3} \), начнем с вычисления производной функции.

1. Найдем производную: \[ h'(x) = \frac{d}{dx}(4 \sin x) = 4 \cos x \]

2. Теперь подставим \( x = -\frac{\pi}{3} \) в производную: \[ h'(-\frac{\pi}{3}) = 4 \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) \]

3. Вспомним значение косинуса: \[ \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \]

4. Теперь подставим это значение: \[ h'(-\frac{\pi}{3}) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \]

Таким образом, \( h'(-\frac{\pi}{3}) = 2 \).