4x(x-1)=3

Чтобы решить уравнение \( 4x(x-1) = 3 \), начнем с его упрощения.

1. Раскроем скобки: \[ 4x^2 - 4x = 3 \]

2. Переносим 3 на левую сторону уравнения: \[ 4x^2 - 4x - 3 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 4 \), \( b = -4 \), \( c = -3 \).

3. Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64 \]

4. Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 \pm 8}{8} \]

Теперь рассчитаем два возможных значения для \( x \):

5. Первое значение: \[ x_1 = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

6. Второе значение: \[ x_2 = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, у уравнения \( 4x(x-1) = 3 \) два корня: \( x = \frac{3}{2} \) и \( x = -\frac{1}{2} \).