В коробке 3 синих и 7 красных карандашей по очереди извлекают 2
В коробке у нас находятся 3 синих и 7 красных карандашей, всего 10 карандашей. Если мы хотим извлечь 2 карандаша по очереди, то можно рассмотреть несколько вариантов.
Общее количество способов извлечь 2 карандаша из 10: Мы можем посчитать количество сочетаний (выборов) 2 карандашей из 10 по формуле сочетаний \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество предметов, а \(k\) - количество выбираемых предметов.
\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]
Количество благоприятных исходов: Теперь рассмотрим различные случаи, в которых мы можем извлечь карандаши.
Случай 1: 2 синих карандаша. Для этого у нас есть 3 синих карандаша. Количество способов выбрать 2 синих карандаша: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \]
Случай 2: 1 синий и 1 красный карандаш. Мы можем выбрать 1 синий из 3 и 1 красный из 7: \[ C(3, 1) \times C(7, 1) = 3 \times 7 = 21 \]
Случай 3: 2 красных карандаша. У нас есть 7 красных карандашей. Количество способов выбрать 2 красных карандаша: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
Общее количество благоприятных исходов: Сложим все случаи: \[ 3 \text{ (2 синих)} + 21 \text{ (1 синий и 1 красный)} + 21 \text{ (2 красных)} = 45 \]
Таким образом, общее количество способов извлечь 2 карандаша из 10 составляет 45, что совпадает с нашими находками по благоприятным исходам.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите узнать что-то другое по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
