даны координаты вершин треугольника АВС: А(4;6), В(-4;0), С(-1;-4) Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ

Для начала, чтобы найти уравнение медианы \( СМ \) в треугольнике \( АВС \), нужно определить координаты середины отрезка \( AB \). Середина \( M \) отрезка находится по формуле:

\[ M\left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]

Подставляем координаты вершин \( A(4;6) \) и \( B(-4;0) \):

\[ M\left( \frac{4 + (-4)}{2}, \frac{6 + 0}{2} \right) = M(0; 3) \]

Теперь у нас есть координаты точки \( C(-1; -4) \) и точки \( M(0; 3) \). Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки \( C \) и \( M \), надо найти ее наклон (угловой коэффициент):

\[ k = \frac{y_M - y_C}{x_M - x_C} = \frac{3 - (-4)}{0 - (-1)} = \frac{3 + 4}{0 + 1} = \frac{7}{1} = 7 \]

Теперь, зная наклон \( k \) и координаты точки \( M(0; 3) \), воспользуемся формулой уравнения прямой в виде \( y - y_1 = k(x - x_1) \):

\[ y - 3 = 7(x - 0) \]

Упрощаем уравнение:

\[ y - 3 = 7x \] \[ y = 7x + 3 \]

Таким образом, уравнение медианы \( СМ \) в треугольнике \( АВС \) имеет вид:

\[ y = 7x + 3 \]

Эта форма удобно описывает линейное уравнение, соответствующее искомой прямой.