В арифметической прогрессии 8 членов. Сумма членов с чётными номерами равна 36 а сумма членов с нечётными номерами равна 16 Найдите шестой член прогрессии

В данной задаче у нас есть арифметическая прогрессия, состоящая из 8 членов. Обозначим первый член прогрессии как \( a \), а разность прогрессии как \( d \).

Члены прогрессии будут следующие:

• 1-й член: \( a \)
• 2-й член: \( a + d \)
• 3-й член: \( a + 2d \)
• 4-й член: \( a + 3d \)
• 5-й член: \( a + 4d \)
• 6-й член: \( a + 5d \)
• 7-й член: \( a + 6d \)
• 8-й член: \( a + 7d \)

Сумма членов с чётными номерами (2, 4, 6, 8): \[ S_{\text{чётные}} = (a + d) + (a + 3d) + (a + 5d) + (a + 7d) = 4a + 16d = 36 \]

Сумма членов с нечётными номерами (1, 3, 5, 7): \[ S_{\text{нечётные}} = a + (a + 2d) + (a + 4d) + (a + 6d) = 4a + 12d = 16 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 4a + 16d = 36 \)
2. \( 4a + 12d = 16 \)

Решим эту систему. Выразим \( 4a \) из второго уравнения: \[ 4a = 16 - 12d \]

Подставим это в первое уравнение: \[ 16 - 12d + 16d = 36 \] \[ 16 + 4d = 36 \] \[ 4d = 20 \implies d = 5 \]

Теперь подставим найденное значение \( d \) обратно, чтобы найти \( 4a \): \[ 4a + 16 \cdot 5 = 36 \] \[ 4a + 80 = 36 \] \[ 4a = 36 - 80 = -44 \implies a = -11 \]

Теперь мы можем найти шестой член прогрессии: \[ a + 5d = -11 + 5 \cdot 5 = -11 + 25 = 14 \]

Таким образом, шестой член прогрессии равен 14.