(x-4)²-2x=7

Давайте решим уравнение \( (x - 4)^2 - 2x = 7 \).

1. Начнем с расширения левой части уравнения. Раскроем квадрат: \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ x^2 - 8x + 16 - 2x = 7 \]

2. Упрощаем уравнение, объединяя похожие термины: \[ x^2 - 10x + 16 = 7 \]

3. Переносим 7 на левую сторону уравнения: \[ x^2 - 10x + 16 - 7 = 0 \] \[ x^2 - 10x + 9 = 0 \]

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта или по формуле. Дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 \] \[ D = 100 - 36 = 64 \]

5. Так как дискриминант положителен, у уравнения два решения. Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{10 \pm 8}{2} \]

6. Теперь вычислим оба решения:

   • Первое решение: \[ x_1 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
   • Второе решение: \[ x_2 = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, решения уравнения \( (x - 4)^2 - 2x = 7 \) — это \( x = 9 \) и \( x = 1 \).