Сторона основания правильной треугольной призмы MNPMIN,P1 равна 7, а высота равна 12V3 (см. рис 35). Найдите объём приз- мы MNPM N,P1.

Для нахождения объёма правильной трёхугольной призмы, необходимо использовать формулу:

\[ V = S \cdot h \]

где \( V \) - объём призмы, \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота призмы.

1. Находим площадь основания. Основание призмы является правильным треугольником. Площадь \( S \) правильного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) - длина стороны треугольника. В данном случае \( a = 7 \) см:

\[ S = \frac{7^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{49 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{49\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \]

2. Используем высоту. Высота призмы \( h = 12\sqrt{3} \) см.

3. Подставляем значения в формулу объёма:

\[ V = S \cdot h = \left(\frac{49\sqrt{3}}{4}\right) \cdot (12\sqrt{3}) \]

4. Упрощаем вычисления:

\[ V = \frac{49\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3}}{4} = \frac{49 \cdot 12 \cdot 3}{4} = \frac{1764}{4} = 441 \text{ см}^3 \]

Таким образом, объём призмы \( MNPMN,P_1 \) равен \( 441 \text{ см}^3 \).