Сторона основания правильной треугольной призмы MNPMIN,P1 равна 7, а высота равна 12копней из 3 (см. рис 35). Найдите объём приз- мы MNPM N,P1.

Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, необходимо воспользоваться формулой:

\[ V = S_b \cdot h, \]

где \( S_b \) - площадь основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

1. Находим площадь основания. Основание является правильным треугольником со стороной \( a = 7 \). Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2. \]

Подставляем значение стороны:

\[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 7^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 49 = \frac{49\sqrt{3}}{4}. \]

2. Находим высоту. Высота призмы, как указано, равна \( 12 \sqrt{3} \).

3. Теперь можем найти объем призмы:

\[ V = S_b \cdot h = \frac{49\sqrt{3}}{4} \cdot 12\sqrt{3}. \]

Упрощаем:

\[ V = \frac{49 \cdot 12 \cdot 3}{4} = \frac{49 \cdot 36}{4} = 49 \cdot 9 = 441. \]

Таким образом, объем призмы MNPMN,P1 равен 441 единицам объема.