Прl Тестовые задания к адмі «Мате Специальность: 35.02.16. «Эксп 1-вариант 2- вариант. 1. Решить уравнение. Vx+9 = /3x-3 a) 3 б) 6 в) 4 2.Вычислить. 200*5-2 a) 8 б) 4 b)20…
Прl Тестовые задания к адмі «Мате Специальность: 35.02.16. «Эксп 1-вариант 2- вариант. 1. Решить уравнение. Vx+9 = /3x-3 a) 3 б) 6 в) 4 2.Вычислить. 200*5-2 a) 8 б) 4 b)20 3.Решить уравнение. 3 = 243 a) x= 4 б) x=5 в) x=8 4.Решить неравенство. 3 3x+2 > 27 1 1 a) (- - ;00 ) б) (- 00 : - ) в) ( - :00) 5. Найти область определения. log 2 ( 12-x ) a) (12: 00 ) б) (-00: 12) в) (-12: 00 ) 6. Вычислить. lg 8 +lg 125 a) 2 б) 3 в) 10. 7.Решить уравнение. Log3 (7x-11) = 1 a) x = 2 б) x=4 в) x= 3 8.Решить уравнение. 8*= 16 4 a) 2 б) - в) 3 3 4 9. Решить неравенство. log 2 (5x- 2) > 3 a) ( -00 : 10 ) б) ( 0.4 :00 ) в) ( 10;00 ) 10 Вычислить. Log2 4 a) 2 б) -2 в) 4
Отлично! Давайте по порядку разберем тестовые задания.
Решить уравнение: \( \sqrt{x+9} = \sqrt{3x-3} \)
Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны в квадрат:
\[ x + 9 = 3x - 3 \]
Переносим все известные величины в одну сторону:
\[ 9 + 3 = 3x - x \implies 12 = 2x \implies x = 6 \]
Ответ: б) 6.
Вычислить: \( 200 \times 5 - 2 \)
Сначала умножим:
\[ 200 \times 5 = 1000 \]
Затем вычтем:
\[ 1000 - 2 = 998 \]
Это значение не совпадает с предложенными, вероятно, в вопросе опечатка. Но так как из вариантов, можно предположить, что имеется в виду что-то другое. Возможно, вы имели в виду деление или другие операции? Можем обсудить.
Решить уравнение: \( 3^x = 243 \)
Поскольку \( 243 = 3^5 \):
\[ 3^x = 3^5 \implies x = 5 \]
Ответ: б) x = 5.
Решить неравенство: \( 3^{3x+2} > 27 \)
Поскольку \( 27 = 3^3 \):
\[ 3^{3x+2} > 3^3 \implies 3x + 2 > 3 \]
Решаем неравенство:
\[ 3x > 1 \implies x > \frac{1}{3} \]
То есть область определения: \( ( \frac{1}{3} : +\infty ) \). Однако среди ваших вариантов это значение не представлено. Можно рассмотреть другое.
Найти область определения: \( \log_2(12 - x) \)
Условие существования логарифма - аргумент должен быть положительным:
\[ 12 - x > 0 \implies x < 12 \]
Следовательно, область определения: \( (-\infty : 12) \).
Ответ: б) (-∞ : 12).
Вычислить: \( \lg 8 + \lg 125 \)
По свойству логарифмов:
\[ \lg 8 + \lg 125 = \lg(8 \times 125) = \lg(1000) = 3 \]
Ответ: б) 3.
Решить уравнение: \( \log_3(7x - 11) = 1 \)
Это означает, что:
\[ 7x - 11 = 3^1 \implies 7x - 11 = 3 \implies 7x = 14 \implies x = 2 \]
Ответ: а) x = 2.
Решить уравнение: \( 8^x = 16 \)
Замечаем, что \( 8 = 2^3 \) и \( 16 = 2^4 \):
\[ (2^3)^x = 2^4 \implies 2^{3x} = 2^4 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3} \]
Этот ответ не представлен в вариантах, так что также можем здесь обсудить.
Решить неравенство: \( \log_2(5x - 2) > 3 \)
Аналогично находим область существования:
\[ 5x - 2 > 2^3 \implies 5x - 2 > 8 \implies 5x > 10 \implies x > 2 \]
Таким образом, ответ: в) (2; +∞).
Вычислить: \( \log_2 4 \)
Поскольку \( 4 = 2^2 \):
\[ \log_2 4 = 2 \]
Ответ: а) 2.
Если у вас остались вопросы по какому-либо из заданий, не стесняйтесь спрашивать!
