5x-8/x-1 14×+12/3x+5

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть дробь, причем обе стороны равны:

\[ \frac{5x - 8}{x - 1} = \frac{14x + 12}{3x + 5} \]

Чтобы решить это, давай воспользуемся перекрестным умножением. Это поможет нам избавиться от дробей:

1. Перемножим диагонали: \((5x - 8)(3x + 5) = (14x + 12)(x - 1)\).

2. Раскроем скобки:

   • Левая часть: \(15x^2 + 25x - 24x - 40\).
   • Правая часть: \(14x^2 + 12x - 14x - 12\).

3. Объединим подобные члены:

   • Левая часть: \(15x^2 + x - 40\).
   • Правая часть: \(14x^2 - 2x - 12\).

4. Перенесем все из правой части в левую: \(15x^2 + x - 40 - 14x^2 + 2x + 12 = 0\).

5. Упростим уравнение: \(x^2 + 3x - 28 = 0\).

Теперь можно использовать формулу для решения квадратного уравнения или дискриминант:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28)\).

Вычислим дискриминант: \(D = 9 + 112 = 121\).

Найдём корни уравнения:

1. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 11}{2} = 4\).
2. \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 11}{2} = -7\).

Проверим, чтобы подставленные значения не обнуляли знаменатели:

• \(x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1\).
• \(3x + 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{5}{3}\).

Оба найденных корня \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -7\) не обнуляют знаменатели, значит, они оба являются решением.

Ответ: \(x = 4\) и \(x = -7\).