реши с решением

Конечно, давай разберёмся! Нам нужно упростить выражение \(\sqrt{18 \times 12 \times 24}\).

1. Сначала посчитаем произведение под корнем: \(18 \times 12 \times 24\).
2. Разложим числа на простые множители:
   • 18 = 2 × 3^2
   • 12 = 2^2 × 3
   • 24 = 2^3 × 3
3. Объединим все множители:
   • (2 × 3^2) × (2^2 × 3) × (2^3 × 3) = 2^(1+2+3) × 3^(2+1+1)
   • Это 2^6 × 3^4.
4. Подставляем в корень: \(\sqrt{2^6 \times 3^4}\).
5. Корень извлекается просто:
   • Из 2^6 — это 2^3, то есть 8.
   • Из 3^4 — это 3^2, то есть 9.

Теперь умножим эти результаты: 8 × 9 = 72.

Ответ: \(\sqrt{18 \times 12 \times 24} = 72\).

Если будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать! 😊