3 2/5 * 1 4/7 + 2 3/7 * 3 2/5 - 13 3/5 * 1/2
Чтобы решить выражение \( 3 \frac{2}{5} \times 1 \frac{4}{7} + 2 \frac{3}{7} \times 3 \frac{2}{5} - 13 \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} \), действуем поэтапно.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
- \( 1 \frac{4}{7} = \frac{1 \times 7 + 4}{7} = \frac{7 + 4}{7} = \frac{11}{7} \)
- \( 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \)
- \( 3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5} \) (уже преобразовано выше)
- \( 13 \frac{3}{5} = \frac{13 \times 5 + 3}{5} = \frac{65 + 3}{5} = \frac{68}{5} \)
Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:
\[ \frac{17}{5} \times \frac{11}{7} + \frac{17}{7} \times \frac{17}{5} - \frac{68}{5} \times \frac{1}{2} \]
Выполним умножения:
- \( \frac{17}{5} \times \frac{11}{7} = \frac{17 \times 11}{5 \times 7} = \frac{187}{35} \)
- \( \frac{17}{7} \times \frac{17}{5} = \frac{17 \times 17}{7 \times 5} = \frac{289}{35} \)
- \( \frac{68}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{68 \times 1}{5 \times 2} = \frac{68}{10} = \frac{34}{5} \)
Теперь подставим все обратно:
\[ \frac{187}{35} + \frac{289}{35} - \frac{34}{5} \]
- Приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( 35 \) и \( 5 \) — это \( 35 \).
Переведем \( \frac{34}{5} \) в дробь с делителем \( 35 \):
\[ \frac{34}{5} = \frac{34 \times 7}{5 \times 7} = \frac{238}{35} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{187}{35} + \frac{289}{35} - \frac{238}{35} \]
- Сложим и вычтем дроби:
\[ \frac{187 + 289 - 238}{35} = \frac{238}{35} \]
- Упростим дробь:
Теперь можно представить \(\frac{238}{35}\) как смешанное число:
\[ 238 \div 35 = 6 \text{ (целая часть)} \quad \text{и} \quad 238 - 6 \times 35 = 238 - 210 = 28 \]
Таким образом, мы получаем:
\[ \frac{238}{35} = 6 \frac{28}{35} = 6 \frac{4}{5} \]
Ответ: \( 6 \frac{4}{5} \)
