корень из 2⁶*3⁴*10⁴ ответ

Чтобы найти корень из выражения \(2^6 \cdot 3^4 \cdot 10^4\), начнем с разбора этого выражения на простые множители.

1. Обратите внимание, что \(10\) можно представить как \(2 \cdot 5\). Это значит, что \(10^4 = (2 \cdot 5)^4 = 2^4 \cdot 5^4\).
2. Теперь мы можем подставить это в наше выражение:

\[ 2^6 \cdot 3^4 \cdot 10^4 = 2^6 \cdot 3^4 \cdot (2^4 \cdot 5^4) = 2^{6+4} \cdot 3^4 \cdot 5^4 = 2^{10} \cdot 3^4 \cdot 5^4 \]

3. Теперь можно найти квадратный корень из этого выражения:

\[ \sqrt{2^{10} \cdot 3^4 \cdot 5^4} = \sqrt{2^{10}} \cdot \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^4} \]

4. Используя правила извлечения корня, получаем:

\[ \sqrt{2^{10}} = 2^{10/2} = 2^5, \quad \sqrt{3^4} = 3^{4/2} = 3^2, \quad \sqrt{5^4} = 5^{4/2} = 5^2 \]

5. Теперь объединим все результаты:

\[ \sqrt{2^{10} \cdot 3^4 \cdot 5^4} = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \]

6. Вычисляем каждую часть:

\[ 2^5 = 32, \quad 3^2 = 9, \quad 5^2 = 25 \]

7. Умножаем эти числа между собой:

\[ 32 \cdot 9 = 288 \] \[ 288 \cdot 25 = 7200 \]

Таким образом, корень из \(2^6 \cdot 3^4 \cdot 10^4\) равен \(7200\).