найди значения выражений: 2 1/6÷(8 3/4-5 1/2) 3 17/20÷(3 2/5+1 11/15)

Давайте разберем оба выражения поочередно.

1. Рассмотрим первое выражение: \( 2 \frac{1}{6} ÷ (8 \frac{3}{4} - 5 \frac{1}{2}) \).

   Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 2 \frac{1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \)
   • \( 8 \frac{3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4} \)
   • \( 5 \frac{1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \)

   Теперь вычтем \( 5 \frac{1}{2} \) из \( 8 \frac{3}{4} \):

   Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатели 4 и 2 имеют общий знаменатель 4, поэтому:

   • \( 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} = \frac{22}{4} \)

   Теперь можем выполнить вычитание:

   \( 8 \frac{3}{4} - 5 \frac{1}{2} = \frac{35}{4} - \frac{22}{4} = \frac{13}{4} \)

   Теперь подставляем обратно в выражение:

   \( 2 \frac{1}{6} ÷ (8 \frac{3}{4} - 5 \frac{1}{2}) = \frac{13}{6} ÷ \frac{13}{4} \)

   Деление дробей – это умножение на обратную дробь:

   \( \frac{13}{6} ÷ \frac{13}{4} = \frac{13}{6} × \frac{4}{13} \)

   Видим, что 13 сокращается:

   \( = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

   Таким образом, первое выражение равно \( \frac{2}{3} \).

2. Теперь рассмотрим второе выражение: \( 3 \frac{17}{20} ÷ (3 \frac{2}{5} + 1 \frac{11}{15}) \).

   Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 3 \frac{17}{20} = \frac{60 + 17}{20} = \frac{77}{20} \)
   • \( 3 \frac{2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
   • \( 1 \frac{11}{15} = \frac{15 + 11}{15} = \frac{26}{15} \)

   Теперь сложим \( 3 \frac{2}{5} \) и \( 1 \frac{11}{15} \):

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 – это 15:

   • \( \frac{17}{5} = \frac{51}{15} \)

   Теперь складываем:

   \( 3 \frac{2}{5} + 1 \frac{11}{15} = \frac{51}{15} + \frac{26}{15} = \frac{77}{15} \)

   Подставляем обратно в выражение:

   \( 3 \frac{17}{20} ÷ (3 \frac{2}{5} + 1 \frac{11}{15}) = \frac{77}{20} ÷ \frac{77}{15} \)

   Деление дробей преобразуем в умножение на обратную дробь:

   \( \frac{77}{20} ÷ \frac{77}{15} = \frac{77}{20} × \frac{15}{77} \)

   77 сокращается:

   \( = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \)

Таким образом, второе выражение равно \( \frac{3}{4} \).

В итоге, значения выражений:

1. \( \frac{2}{3} \)
2. \( \frac{3}{4} \)