Дана окружность с центром О. на окружности отмечены точки P,Q,S таким образом что угол PQS равен 60 градусов найдите угол POS

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться свойствами углов в окружности.

Дано: угол \( \angle PQS = 60^\circ \).

Нам нужно найти угол \( \angle POS \).

Согласно теореме об углах, опирающихся на одну и ту же дугу, угол, образованный двумя радиусами, которые соединяют центр окружности с концами дуги, равен удвоенному углу, вписанному в эту дугу. В данном случае:

1. Угол \( \angle PQS \) — это вписанный угол.
2. Угол \( \angle POS \) — это центральный угол, опирающийся на дугу \( PS \).

По теореме, угол \( \angle POS \) будет в два раза больше угла \( \angle PQS \):

\[ \angle POS = 2 \times \angle PQS = 2 \times 60^\circ = 120^\circ. \]

Таким образом, угол \( POS \) равен \( 120^\circ \).