Из точки М к окружности с центром в точке О провели касательные, К и N - точки касания. Известно, что угол OKN = 25°. Выберите верные утверждения. Угол KNM = угол NKM Угол KMN =…
Из точки М к окружности с центром в точке О провели касательные, К и N - точки касания. Известно, что угол OKN = 25°. Выберите верные утверждения. Угол KNM = угол NKM Угол KMN = угол NOK Угол NKO = угол KNO Угол KNM = угол NMK Найдите угол NMK. Прямые а, б и с пересекаются в одной точке так, как показано на рисунке ниже. Прямые а и b пересекаются под прямым углом. Известно, что угол 4 = 35°. Найдите градусную меру угол 1. Найдите градусную меру угол 2. Найдите градусную меру угол 3.
Для решения данной задачи, давайте аккуратно разберемся с каждым элементом.
- У нас есть окружность с центром в точке \( O \) и точка \( M \) с проведенными касательными \( K \) и \( N \). Данные касательные образуют угол при касательной и радиусе. Угол \( OKN = 25° \) и может помочь нам с нахождением других углов.
Верные утверждения:
- Угол \( KNM = угол NKM \) (это справедливо, так как стороны \( KM \) и \( NM \) - это радиусы, а касательные образуют равные углы с радиусом).
- Угол \( KMN = угол NOK \) (это справедливо также: угол между касательной и радиусом равен углу, образованному двумя радиусами).
- Угол \( NKO = угол KNO \) (это тоже верно по аналогии).
- Угол \( KNM = угол NMK \) (это неверно, так как \( KNM \) и \( NMK \) не равны).
Теперь, чтобы найти угол \( NMK \), применим следующий подход:
У нас есть:
- Угол \( NKM \) и угол \( KNO \) равны (по теореме о касательной и радиусе) и оба равны \( 25° \).
- Угол \( KNM + NKM + MKO = 180° \) (треугольник \( KNM \)).
- Поскольку \( NKM = KNO = 25° \), мы можем выразить: \[ KNM + 25° + (угол \( KNM \)) = 180°. \]
Обозначим угол \( KNM \) как \( x \): \[ x + 25° + 25° = 180°, \] \[ x + 50° = 180°, \] \[ x = 130°. \]
Таким образом, угол \( NMK = 130° \).
Теперь перейдем ко второй части задачи с углами.
Если прямые \( a \) и \( b \) пересекаются под прямым углом, это означает, что угол между ними равен \( 90° \).
Если угол \( 4 = 35° \):
- Угол \( 1 \) – это угол, противолежащий углу \( 4 \) и также равен \( 35° \) (равные противолежащие углы).
- Угол \( 2 \) – это угол, образованный с вертикальной прямой, и равен \( 90° - 35° = 55° \).
- Угол \( 3 \) – это смежный угол к углу \( 2 \) и равен \( 180° - 55° = 125° \).
Итак, градусные меры углов:
- Угол \( 1 = 35° \).
- Угол \( 2 = 55° \).
- Угол \( 3 = 125° \).
Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, всегда готов помочь!
