Из данных функций выберите квадратичную: a) y=√x 6) y}= 2x- 5 B) y=x{2 + 2x-8 r) y=x{3 2. Вершиной параболы у= (х - 3)2 + 5 является точкас координатами: a)(-3;5) 6)(-3;-5) B) (3;5) r) (3;-5) 3. Квадратичная функция задана формулойf(х)=-х?+4. Найдите f (З). 4. Найдите координаты вершины параболыf(x)= 2x^2- 8x + 1 5. Решите неравенство х2+ Зх<0 6. Постройте график квадратичной функции у = х2 + 4x + 3 7. Найдите для функции у -х2 + 4х + 3: а) область определения функцииб) множество значений функции в) наименьшее (наибольшее) значение функцииг) уравнение оси симметрии параболыд) нули функции е) промежутки знакопостоянства функцииж) промежутки монотонности функции.

Давайте разберём каждую из ваших задач по порядку.

1. Выбор квадратичной функции: Из представленных функций квадратичной является:
   B) y = x² + 2x - 8.
   Квадратичная функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \neq 0 \).

2. Вершина параболы \( y = (x - 3)^2 + 5 \):
   Вершина параболы задаётся точкой с координатами:
   B) (3; 5).
   В общем виде, вершина параболы \( y = a(x - h)^2 + k \) имеет координаты (h, k).

3. Нахождение значения функции \( f(x) = -x^2 + 4 \) при \( x = 3 \):
   Подставляем \( x = 3 \):
   \( f(3) = -3^2 + 4 = -9 + 4 = -5. \)

4. Координаты вершины параболы \( f(x) = 2x^2 - 8x + 1 \):
   Для нахождения вершины используем формулу \( x = \frac{-b}{2a} \):
   Здесь \( a = 2 \) и \( b = -8 \).
   \( x = \frac{-(-8)}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2. \)
   Подставим \( x = 2 \) обратно в уравнение для нахождения \( y \):
   \( f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 1 = 8 - 16 + 1 = -7. \)
   Вершина имеет координаты \( (2; -7) \).

5. Решение неравенства \( x^2 + 3x < 0 \):
   Сначала найдём корни уравнения \( x(x + 3) = 0 \), они равны \( x = 0 \) и \( x = -3 \).
   Анализируем знаки на интервалах:

   • для \( x < -3 \) - оба множителя отрицательные (положительно),
   • для \( -3 < x < 0 \) - первый множитель отрицательный, второй положительный (отрицательно),
   • для \( x > 0 \) - оба положительны.
     Таким образом, решение: \( -3 < x < 0 \).

6. Построение графика функции \( y = x^2 + 4x + 3 \):
   Преобразуем в каноническую форму. Находим вершину:
   \( x = \frac{-4}{2} = -2, \)
   \( y = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. \)
   Вершина: \( (-2; -1) \).
   Вот примерные точки и форма параболы:
   \( y \) принимает значения \( 0 \) при \( x = -1 \) и \( x = -3 \) (нуль функции) и растёт от точки \( (-2; -1) \).

7. Для функции \( y = -x^2 + 4x + 3 \):
   а) Область определения: \( \mathbb{R} \) (все действительные числа).
   б) Множество значений: \( y \leq 7 \) (максимум в вершине \( 7 \)).
   в) Наибольшее значение: \( 7 \) в точке \( x = 2 \).
   г) Уравнение оси симметрии: \( x = 2 \).
   д) Нули функции: решаем \( -x^2 + 4x + 3 = 0 \) (корни: \( 1 \) и \( 3 \)).
   е) Промежутки знакопостоянства: функция положительна на \( (-\infty, 1) \) и \( (3, +\infty) \); отрицательна на \( (1, 3) \).
   ж) Промежутки монотонности: монотонно возрастает на \( (-\infty, 2) \) и монотонно убывает на \( (2, +\infty) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!