1)Биатлонист 8 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 6 раз попал в мишени, а…
1)Биатлонист 8 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 6 раз попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности исходов в независимых событиях.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна \( p = 0,7 \), а вероятность промаха — \( q = 1 - p = 0,3 \).
Событие состоит в том, что биатлонист попадает в мишень 6 раз подряд и промахивается 2 раза. Вероятность этого исхода можно записать как произведение вероятностей попадания и промаха:
\[ P = p^6 \cdot q^2 \]
Подставим значения:
\[ P = (0,7)^6 \cdot (0,3)^2 \]
Теперь вычислим это выражение:
- Сначала найдем \( (0,7)^6 \):
\[ (0,7)^6 \approx 0,117649 \]
- Затем найдем \( (0,3)^2 \):
\[ (0,3)^2 = 0,09 \]
- Теперь перемножим результаты:
\[ P \approx 0,117649 \cdot 0,09 \approx 0,01058841 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ P \approx 0,01 \]
Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые 6 раз попал в мишени, а последние 2 промахнулся, равна примерно 0,01.
