-2x2+2x-8=0

Чтобы решить уравнение \(-2x^2 + 2x - 8 = 0\), начнем с его упрощения. Можно умножить все члены уравнения на -1 для удобства:

\[ 2x^2 - 2x + 8 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 2\),
• \(b = -2\),
• \(c = 8\).

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант \(D\), который рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем известные значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 \] \[ D = 4 - 64 \] \[ D = -60 \]

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако мы можем найти комплексные корни. Формула для нахождения корней квадратного уравнения в случае отрицательного дискриминанта выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-60}}{4} \]

Теперь вычислим корень из отрицательного числа, используя \(i\) (мнимая единица):

\[ \sqrt{-60} = \sqrt{60}i = \sqrt{4 \cdot 15}i = 2\sqrt{15}i \]

Теперь можем подставить это обратно в формулу:

\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{15}i}{4} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{15}i}{2} \]

Таким образом, комплексные корни уравнения \(-2x^2 + 2x - 8 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{15}i}{2} \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{15}i}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!