При каком значении переменной p многочлен, тождественно равный произведению (x-p)(x³-x²-x+1) а) имеет коэффициент при x³, равный 3 б)имеет коэффициент при x ,равный 0

Для решения данной задачи давайте сначала проанализируем многочлен, равный произведению \((x-p)(x³-x²-x+1)\).

1. a) Найдем значение переменной \(p\), при котором коэффициент при \(x³\) равен 3.

Рассмотрим многочлен \(x³ - x² - x + 1\). При раскрытии скобок у нас получится:

\[ (x - p)(x³ - x² - x + 1) = x \cdot (x³ - x² - x + 1) - p \cdot (x³ - x² - x + 1) \]

Теперь, раскроем скобки:

\[ = x^4 - x^3 - x^2 + x - p(x^3 - x^2 - x + 1) \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ = x^4 + (-1 - p)x^3 + (p - 1)x^2 + (p)x - p \]

Коэффициент при \(x³\) в этом произведении равен \(-1 - p\). Мы ищем значение \(p\), при котором этот коэффициент равен 3:

\[ -1 - p = 3 \]

Решим это уравнение:

\[ -p = 3 + 1 \\ -p = 4 \\ p = -4 \]

Таким образом, для данной части задачи \(p = -4\).

2. б) Теперь найдем значение переменной \(p\), при котором коэффициент при \(x\) равен 0.

Коэффициент при \(x\) равен \(p\). Чтобы коэффициент при \(x\) стал равен 0, нам необходимо решить уравнение:

\[ p = 0 \]

Итак, для этой части задачи \(p = 0\).

Итак, подводя итог:

• а) \(p = -4\)
• б) \(p = 0\)