Вагонетка массой 2 т двигалась со скоростью 10 м/с и натолкнулась на упорный буфер. Определить жесткость пружины буфера, если в момент удара пружина сжалась на 20 см.
Для определения жесткости пружины буфера можно воспользоваться законом сохранения энергии и формулой для деформации пружины.
Когда вагонетка со скоростью 10 м/с наталкивается на буфер, её кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию сжатия пружины.
- Находим кинетическую энергию вагонетки:
Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле: \[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \] где:
- \( m = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг} \) (масса вагонетки),
- \( v = 10 \, \text{м/с} \) (скорость вагонетки).
Подставим значения: \[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot (10^2) = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot 100 = 100000 \, \text{Дж} \]
- Находим потенциальную энергию сжатой пружины:
Потенциальная энергия (ПЭ) пружины рассчитывается по формуле: \[ ПЭ = \frac{1}{2} k x^2 \] где:
- \( k \) — жесткость пружины,
- \( x = 0.2 \, \text{м} \) (сжатие пружины, 20 см).
Уравниваем кинетическую и потенциальную энергии: В момент удара вся кинетическая энергия превращается в потенциальную : \[ КЭ = ПЭ \] Таким образом: \[ 100000 = \frac{1}{2} k (0.2^2) \]
Решаем уравнение для нахождения жесткости \( k \): \[ 100000 = \frac{1}{2} k (0.04) \] Умножим обе стороны на 2: \[ 200000 = k (0.04) \] Теперь разделим обе стороны на 0.04: \[ k = \frac{200000}{0.04} = 5000000 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины буфера составляет \( 5000000 \, \text{Н/м} \).
