Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңдер: y=2-x 2x+y=5

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, давайте сначала посмотрим на каждое уравнение и выделим их в удобный для построения графиков вид.

1. Первое уравнение \( y = 2 - x \) представляет собой прямую. Мы можем найти несколько точек для построения графика:

   • Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \) (точка \( (0, 2) \))
   • Если \( x = 2 \), то \( y = 0 \) (точка \( (2, 0) \))
   • Если \( x = -2 \), то \( y = 4 \) (точка \( (-2, 4) \))

   Теперь, используя эти точки, мы можем нарисовать линию, представляющую данное уравнение.

2. Второе уравнение \( 2x + y = 5 \) также можно преобразовать в удобный вид для построения:

   • Выразим \( y \): \( y = 5 - 2x \)
   • Найдем аналогичные точки:
     • Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \) (точка \( (0, 5) \))
     • Если \( x = 2 \), то \( y = 1 \) (точка \( (2, 1) \))
     • Если \( x = 3 \), то \( y = -1 \) (точка \( (3, -1) \))

   И снова нарисуем линию, проходящую через эти точки.

Теперь нужно изобразить обе прямые на одной координатной плоскости. Первая прямая будет иметь отрицательный наклон (зависимость \( y \) от \( x \) отрицательная), а вторая прямая также будет наклонной и пересекает ось \( y \) в точке \( 5 \).

3. Посмотрите, где линии пересекаются. Это будет точка решения системы уравнений, то есть координаты \( (x, y) \) — это решение ваших уравнений.

Для более точного нахождения точки пересечения можно также решить систему алгебраически. Подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 2x + (2 - x) = 5 \] \[ 2x + 2 - x = 5 \] \[ x + 2 = 5 \] \[ x = 3 \]

Теперь подставим \( x = 3 \) обратно в уравнение \( y = 2 - x \): \[ y = 2 - 3 = -1 \]

Таким образом, точка пересечения (и решение системы) — это \( (3, -1) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!