3 Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: -7; -4; -1;... Найдите сумму первых двадцати её членов.

Для нахождения суммы первых двадцати членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить первый член \( a_1 \) и разность прогрессии \( d \).

1. Первый член прогрессии: \[ a_1 = -7 \]

2. Разность прогрессии \( d \): \[ d = a_2 - a_1 = -4 - (-7) = -4 + 7 = 3 \] или \[ d = a_3 - a_2 = -1 - (-4) = -1 + 4 = 3 \] Таким образом, разность прогрессии равна \( d = 3 \).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n - 1)d) \]

Подставим значения для первых 20 членов (\( n = 20 \)): \[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (2 \cdot -7 + (20 - 1) \cdot 3) \] \[ S_{20} = 10 \times (2 \cdot -7 + 19 \cdot 3) \] \[ S_{20} = 10 \times (-14 + 57) \] \[ S_{20} = 10 \times 43 \] \[ S_{20} = 430 \]

Таким образом, сумма первых двадцати членов данной арифметической прогрессии равна 430.