Решите систему уравнений х+у=7 Х в квадрате минус у в квадрате=21

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y = 7 \)
2. \( x^2 - y^2 = 21 \)

Сначала из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 7 - x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - (7 - x)^2 = 21 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - (49 - 14x + x^2) = 21 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 - 49 + 14x - x^2 = 21 \]

Сокращаем \( x^2 \):

\[ 14x - 49 = 21 \]

Теперь добавим 49 к обеим сторонам:

\[ 14x = 70 \]

Разделим обе стороны на 14:

\[ x = 5 \]

Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

\[ y = 7 - x = 7 - 5 = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 5, \quad y = 2 \]

Мы можем проверить, подставив эти значения в оба уравнения:

1. \( 5 + 2 = 7 \) ✅
2. \( 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21 \) ✅

Ответ: \( x = 5, \, y = 2 \).