Х минус зу равно 10 х в квадрате минус у в квадрате равно 21

У вас есть система уравнений:

1. \( x - z = 10 \)
2. \( x^2 - y^2 = 21 \)

Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала решим первое уравнение для \( z \):

\[ z = x - 10 \]

Теперь подставим это значение \( z \) во второе уравнение. Однако, у нас нет \( z \) во втором уравнении, поэтому мы сосредоточимся на поиске значений \( x \) и \( y \).

Второе уравнение можно записать как разность квадратов:

\[ x^2 - y^2 = 21 \]

Это можно переписать как:

\[ (x - y)(x + y) = 21 \]

Теперь нам нужно рассмотреть возможные факторы числа 21, чтобы выразить \( x \) и \( y \):

Факторы числа 21:

• \( 1 \times 21 \)
• \( 3 \times 7 \)
• \(-1 \times -21\)
• \(-3 \times -7\)

Для каждого из этих случаев можем выразить:

1. \( x - y = 1 \) и \( x + y = 21 \)
2. \( x - y = 3 \) и \( x + y = 7 \)

Решим пару по пару:

Случай 1:

\[ x - y = 1 \quad (1) \] \[ x + y = 21 \quad (2) \]

Сложим оба уравнения: \[ 2x = 22 \implies x = 11 \] Подставим \( x \) в одно из уравнений: \[ 11 - y = 1 \implies y = 10 \]

Случай 2:

\[ x - y = 3 \quad (1) \] \[ x + y = 7 \quad (2) \]

Сложим оба уравнения: \[ 2x = 10 \implies x = 5 \] Подставим \( x \) в одно из уравнений: \[ 5 - y = 3 \implies y = 2 \]

Таким образом, мы нашли следующие пары \((x, y)\):

1. \((11, 10)\)
2. \((5, 2)\)

Теперь подставим найденные значения \( x \) в формулу \( z = x - 10 \):

1. Для \( x = 11 \): \( z = 11 - 10 = 1 \)
2. Для \( x = 5 \): \( z = 5 - 10 = -5 \)

Итак, возможные решения системы:

1. \( (x, y, z) = (11, 10, 1) \)
2. \( (x, y, z) = (5, 2, -5) \)

Если нужно больше информации или другие методы, дайте знать!