x4-7x2+12=0

Чтобы решить уравнение \(x^4 - 7x^2 + 12 = 0\), начнем с того, что у нас есть уравнение четвёртой степени. Чтобы упростить его, сделаем замену переменной. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение превращается в:

\[y^2 - 7y + 12 = 0.\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, применим формулу нахождения корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 1\), \(b = -7\), а \(c = 12\).

Теперь подставим значения:

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1. \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу корней: \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2}. \] Это даёт нам два значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{6}{2} = 3. \]

Теперь, так как \(y = x^2\), вернемся к переменной \(x\):

1. Для \(y_1 = 4\): \[ x^2 = 4 \implies x = \pm 2. \]
2. Для \(y_2 = 3\): \[ x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3}. \]

Таким образом, окончательные решения уравнения \(x^4 - 7x^2 + 12 = 0\) следующие: \[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!