(x-3) (x-4) (x-5) <0

Чтобы решить неравенство (x-3)(x-4)(x-5) < 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определяем корни уравнения: Найдем корни неравенства. Это значения x, при которых (x-3)(x-4)(x-5) = 0. Мы видим, что корни следующие:

   • x = 3
   • x = 4
   • x = 5

2. Разбиваем числовую прямую на интервалы: На основе найденных корней мы можем разобрать числовую прямую на следующие интервалы:

   • (-∞, 3)
   • (3, 4)
   • (4, 5)
   • (5, +∞)

3. Тестируем интервалы: Теперь нужно проверить, в каком из этих интервалов произведение (x-3)(x-4)(x-5) будет меньше нуля.

   • Интервал (-∞, 3): Пусть x = 2. Подставляем: (2-3)(2-4)(2-5) = (-1)(-2)(-3) = -6 < 0. (Согласуется)

   • Интервал (3, 4): Пусть x = 3.5. Подставляем: (3.5-3)(3.5-4)(3.5-5) = (0.5)(-0.5)(-1.5) = 0.375 > 0. (Не согласуется)

   • Интервал (4, 5): Пусть x = 4.5. Подставляем: (4.5-3)(4.5-4)(4.5-5) = (1.5)(0.5)(-0.5) = -0.375 < 0. (Согласуется)

   • Интервал (5, +∞): Пусть x = 6. Подставляем: (6-3)(6-4)(6-5) = (3)(2)(1) = 6 > 0. (Не согласуется)

4. Итог: Теперь подводя итог, мы получили, что неравенство (x-3)(x-4)(x-5) < 0 выполняется в следующих интервалах:

   • (-∞, 3)
   • (4, 5)

Таким образом, решение неравенства (x-3)(x-4)(x-5) < 0 — это x ∈ (-∞, 3) ∪ (4, 5).