Из воды, взятой при 10 градусах, надо получить 15 кг водяного пара при 100 градусах. сколько для этого надо сжечь каменного угля, если КПД нагревателя 20 процентов?
Для решения задачи сначала рассчитаем, сколько энергии необходимо затратить для получения 15 кг водяного пара из воды при 10 градусах до пара при 100 градусах.
Для этого нужно учесть два этапа:
- Нагрев воды от 10°C до 100°C.
- Превращение воды в пар (испарение).
1. Нагрев воды
Для нагрева воды можно использовать формулу: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \(m\) — масса воды (15 кг),
- \(c\) — удельная теплоёмкость воды (примерно \(4184 \, \text{Дж/(кг·°C)}\)),
- \(\Delta T\) — изменение температуры (100°C - 10°C = 90°C).
Подставим значения: \[ Q_1 = 15 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 90 \, °C \] \[ Q_1 = 15 \cdot 4184 \cdot 90 = 5638200 \, \text{Дж} \]
2. Испарение воды
Энергия, необходимая для испарения воды, рассчитывается следующим образом: \[ Q_2 = m \cdot L \] где:
- \(L\) — теплота парообразования воды (примерно \(2260 \, \text{Дж/кг}\)).
Подставим значения: \[ Q_2 = 15 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{Дж/кг} = 33900 \, \text{Дж} \]
Общая энергия
Теперь суммируем \(Q_1\) и \(Q_2\) для получения общего количества энергии: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 5638200 + 33900 = 5672100 \, \text{Дж} \]
Энергия, необходимая для сжигания угля
Учитывая, что КПД нагревателя составляет 20%, реальная энергия, которую нужно передать в систему: \[ Q_{real} = \frac{Q_{total}}{КПД} = \frac{5672100 \, \text{Дж}}{0.2} = 28360500 \, \text{Дж} \]
Сколько угля надо сжечь
Сжигать каменный уголь, необходимо знать, сколько энергии выделяется при его сгорании. Обычно, калорийность каменного угля составляет примерно \(24 \, \text{МДж/кг}\) или \(24000000 \, \text{Дж/кг}\).
Теперь мы можем рассчитать массу угля: \[ m_{угля} = \frac{Q_{real}}{калорийность \, угля} = \frac{28360500}{24000000} \approx 1.18 \, \text{кг} \]
Итак, для получения 15 кг водяного пара при 100 градусах из воды, взятой при 10 градусах, необходимо сжечь примерно 1.18 кг каменного угля.
