найдите наибольшее значение функции y=5+9x-x² на отрезке -3;5 ответ возводите в квадрат

Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = 5 + 9x - x^2 \) на отрезке \([-3, 5]\), сначала найдем производную функции и определим критические точки.

1. Найдём производную функции: \[ y' = 9 - 2x \]

2. Решим уравнение \( y' = 0 \), чтобы найти критические точки: \[ 9 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{2} = 4.5 \]

3. Проверим, входит ли критическая точка в отрезок: \( 4.5 \) находится в интервале \([-3, 5]\).

4. Теперь найдём значение функции в критической точке и на концах отрезка:

   • В \( x = -3 \): \[ y(-3) = 5 + 9(-3) - (-3)^2 = 5 - 27 - 9 = -31 \]

   • В \( x = 4.5 \): \[ y(4.5) = 5 + 9(4.5) - (4.5)^2 = 5 + 40.5 - 20.25 = 25.25 \]

   • В \( x = 5 \): \[ y(5) = 5 + 9(5) - (5)^2 = 5 + 45 - 25 = 25 \]

5. Сравним найденные значения:

   • \( y(-3) = -31 \)
   • \( y(4.5) = 25.25 \)
   • \( y(5) = 25 \)

Наибольшее значение функции на отрезке \([-3, 5]\) равно \( 25.25 \).

6. Теперь возводим это значение в квадрат: \[ (25.25)^2 = 640.0625 \]

Таким образом, наибольшее значение функции возведенное в квадрат равно \( 640.0625 \).