Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна48 км/ч. Первую половину пути он ехал со скоростью 62 км/ч. С какой скоростью велосипедист проехал остаток пути?

Чтобы найти скорость велосипедиста на второй половине пути, давайте обозначим длину всего пути как \( S \).

Так как средняя скорость по всему пути равна 48 км/ч, время, затраченное на весь путь, можно выразить как:

\[ T_{сред} = \frac{S}{V_{сред}} = \frac{S}{48} \]

Теперь разделим весь путь на две половины, каждая из которых будет равна \( \frac{S}{2} \).

На первой половине пути велосипедист ехал со скоростью 62 км/ч, поэтому время, затраченное на первую половину, составляет:

\[ T_1 = \frac{\frac{S}{2}}{62} = \frac{S}{124} \]

Обозначим скорость на второй половине пути как \( V_2 \). Время, затраченное на вторую половину пути, будет равно:

\[ T_2 = \frac{\frac{S}{2}}{V_2} = \frac{S}{2V_2} \]

Согласно определению средней скорости, общее время равно сумме времен, затраченных на каждую половину:

\[ T_{сред} = T_1 + T_2 \]

Подставим значения:

\[ \frac{S}{48} = \frac{S}{124} + \frac{S}{2V_2} \]

Теперь мы можем избавиться от \( S \) (предполагая, что \( S \neq 0 \)):

\[ \frac{1}{48} = \frac{1}{124} + \frac{1}{2V_2} \]

Теперь найдем общий знаменатель для уравнения. Общий знаменатель будет \( 48 \cdot 124 \cdot 2V_2 \). Перепишем уравнение:

\[ \frac{124 \cdot 2V_2}{48 \cdot 124 \cdot 2V_2} = \frac{2V_2}{2V_2 \cdot 124} + \frac{48 \cdot 124}{48 \cdot 2V_2} \]

Упростим и решим уравнение относительно \( V_2 \):

Преобразуем уравнение:

\[ \frac{124 \cdot 2V_2 - 48 \cdot 124}{48 \cdot 2V_2 \cdot 124} = 0 \]

Перемножим обе стороны:

\[ 124 \cdot 2V_2 - 48 \cdot 124 = 0 \]

Итак:

\[ 2V_2 = 48 \]

Следовательно:

\[ V_2 = 24 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость велосипедиста на второй половине пути составляет 24 км/ч.