Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 80 см а отношение сторон 2:3

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен периметр и отношение сторон, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим стороны прямоугольника:
   Пусть длина одной стороны (ширина) прямоугольника равна \(2x\) и длина другой стороны (длина) равна \(3x\), так как их отношение 2:3.

2. Запишем формулу для периметра:
   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
   \[ P = 2 \times (длина + ширина) \]
   Подставим наши значения в формулу:
   \[ 80 = 2 \times (2x + 3x) \]
   \[ 80 = 2 \times 5x \]
   \[ 80 = 10x \]
   Отсюда, \( x = \frac{80}{10} = 8 \).

3. Найдем длины сторон:
   Теперь подставим значение \( x \) для нахождения длин сторон:
   Ширина: \( 2x = 2 \times 8 = 16 \) см.
   Длина: \( 3x = 3 \times 8 = 24 \) см.

4. Вычислим площадь:
   Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
   \[ S = длина \times ширина \]
   Подставим значения:
   \[ S = 24 \times 16 = 384 \] см².

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 384 см².