докажите что точки A(-2, 11) B(3, -4) и C(2/3, 3) лежат на одной прямой
Чтобы доказать, что точки A(-2, 11), B(3, -4) и C(2/3, 3) лежат на одной прямой, мы можем использовать метод проверки коллинеарности. Для этого можно вычислить угловой коэффициент (наклон) между любыми двумя парами точек и сравнить их.
Вычислим угловой коэффициент между точками A и B. Формула для углового коэффициента \( k \) между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) выглядит так: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставляем точки A(-2, 11) и B(3, -4): \[ k_{AB} = \frac{-4 - 11}{3 - (-2)} = \frac{-15}{5} = -3 \]
Теперь вычислим угловой коэффициент между точками A и C. Подставляем точки A(-2, 11) и C(2/3, 3): \[ k_{AC} = \frac{3 - 11}{\frac{2}{3} - (-2)} = \frac{-8}{\frac{2}{3} + 2} = \frac{-8}{\frac{2}{3} + \frac{6}{3}} = \frac{-8}{\frac{8}{3}} = -3 \]
Теперь вычислим угловой коэффициент между точками B и C. Подставляем точки B(3, -4) и C(2/3, 3): \[ k_{BC} = \frac{3 - (-4)}{\frac{2}{3} - 3} = \frac{7}{\frac{2}{3} - \frac{9}{3}} = \frac{7}{\frac{-7}{3}} = -3 \]
Сравнение угловых коэффициентов. Мы получили: \[ k_{AB} = -3, \quad k_{AC} = -3, \quad k_{BC} = -3 \] Так как угловые коэффициенты между всеми парами точек равны, можно сделать вывод, что точки A, B и C лежат на одной прямой.
Таким образом, мы доказали, что точки A(-2, 11), B(3, -4) и C(2/3, 3) являются коллинеарными и находятся на одной прямой.
