Число бросков монеты составляет 8 раз Найди дисперсию случайной величины Х которой будет ЯВЛЯТЬся выпадение решки

Для решения задачи о дисперсии случайной величины \( X \), отражающей выпадение решки при бросках монеты, давайте рассмотрим, как это работает.

1. Определим случайную величину: В данном случае \( X \) — это количество выпавших решек при 8 бросках монеты. Для каждого броска монеты вероятность появления решки равна \( p = 0.5 \), а вероятность появления орла \( q = 1 - p = 0.5 \).

2. Тип распределения: Поскольку мы рассматриваем ситуацию с фиксированным числом независимых бросков с двумя возможными исходами (решка или орел), это задача о биномиальном распределении.

3. Формулы для дисперсии: Дисперсия \( D(X) \) биномиальной случайной величины определяется по формуле: \[ D(X) = n \cdot p \cdot q \] где:

   • \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае \( n = 8 \)),
   • \( p \) — вероятность «успеха» (выпадение решки, \( p = 0.5 \)),
   • \( q \) — вероятность «неуспеха» (выпадение орла, \( q = 0.5 \)).

4. Подставим значения: \[ D(X) = 8 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 8 \cdot 0.25 = 2 \]

Таким образом, дисперсия случайной величины \( X \), отвечающей за количество выпавших решек при 8 бросках монеты, составляет 2.