Найдите общий вид первообразных функции. 16 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. f ( x ) = 3 x 3 + 3 x + 3 x f(x)= x 3x 3 +3x+3 F ( x ) = a x n + b x m + k l n ∣ x ∣ + C F(x)=ax n +bx m +kln∣x∣+C Ответ: a = a= Число ; n = n= Число ; b = b= Число ; m = m= Число ; k = k= Число

Чтобы найти общий вид первообразной функции \( f(x) = 3x^3 + 3x + 3 \), необходимо взять интеграл от данной функции.

1. Начнем с нахождения первообразной каждого слагаемого:

\[ \int 3x^3 \, dx = \frac{3}{4}x^4 = \frac{3}{4}x^4 \]

\[ \int 3x \, dx = \frac{3}{2}x^2 \]

\[ \int 3 \, dx = 3x \]

2. Соберем все части вместе:

\[ F(x) = \frac{3}{4}x^4 + \frac{3}{2}x^2 + 3x + C \]

Теперь нам нужно выделить коэффициенты \( a, n, b, m, k \) и константу \( C \).

• В уравнении \( F(x) = ax^n + bx^m + k \ln |x| + C \):
  • \( a = \frac{3}{4} \) (коэффициент перед \( x^4 \))
  • \( n = 4 \) (степень \( x \))
  • \( b = \frac{3}{2} \) (коэффициент перед \( x^2 \))
  • \( m = 2 \) (степень \( x \))
  • \( k = 0 \) (в нашем случае нет логарифмического слагаемого)

Теперь подводим итоги:

• \( a = \frac{3}{4} \)
• \( n = 4 \)
• \( b = \frac{3}{2} \)
• \( m = 2 \)
• \( k = 0 \)

Запишите ответ следующим образом:

Ответ:

• a = 3/4
• n = 4
• b = 3/2
• m = 2
• k = 0

Если формат ответа требует ввода только чисел, убедитесь, что введите в соответствующие поля дроби в виде десятичных чисел или целых:

• a = 0.75
• n = 4
• b = 1.5
• m = 2
• k = 0