Найдите общий вид первообразных функции. 10 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. f ( x ) = s i n ( 2 x + 3 )…

Чтобы найти общий вид первообразной функции \( f(x) = \sin(2x + 3) \), нам нужно выполнить интегрирование этой функции.

1. Интегрируем функцию: \[ F(x) = \int \sin(2x + 3) \, dx \] Для решения этого интеграла мы можем воспользоваться методом подстановки. Обозначим \( u = 2x + 3 \). Тогда \( du = 2 \, dx \) или \( dx = \frac{du}{2} \).

   Подставим: \[ F(x) = \int \sin(u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \sin(u) \, du \] Интеграл \( \int \sin(u) \, du = -\cos(u) \), следовательно: \[ F(x) = -\frac{1}{2} \cos(u) + C = -\frac{1}{2} \cos(2x + 3) + C \]

Таким образом, мы можем записать первообразную в требуемом виде \( F(x) = -k \cos(ax + b) + C \), где:

• \( a = 2 \) (коэффициент перед \( x \)),
• \( b = 3 \) (свободный член в аргументе косинуса),
• \( k = \frac{1}{2} \) (коэффициент перед косинусом).

Итак, наши значения будут:

• \( a = 2 \)
• \( b = 3 \)
• \( k = \frac{1}{2} \)

Ответ:

\[ a = 2 \] \[ b = 3 \] \[ k = \frac{1}{2} \]