Задние баллов - Дан числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5 . Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; Найдите объединение и…
Задние баллов - Дан числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5 . Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 13089 и 930590. 3. Составьте не менее 5 слов буквы которых образуют подмножество множество А = {к, о, р, а, б, л, и} Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или то и другое вместе. 72 семьи выписывают газету, а 28 семей выписывают журнал, и 15 семей выписывают и газету, и журнал. Сколько семей живут в нашем доме?
Решим каждую задачу по очереди.
1. Числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5
а) Среднее арифметическое:
Сначала найдем сумму всех чисел:
\[ \text{Сумма} = 7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5 = 16 \]
Количество элементов в наборе: 8.
Теперь вычислим среднее арифметическое:
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество}} = \frac{16}{8} = 2 \]
б) Медиана:
Сначала упорядочим набор чисел:
\(-2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7\)
Поскольку количество элементов четное (8), медиана будет средним значением двух средних чисел (4-й и 5-й элементы):
\[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
в) Размах:
Размах определяется как разность между наибольшим и наименьшим элементом:
\[ \text{Размах} = 7 - (-2) = 7 + 2 = 9 \]
г) Дисперсия:
Сначала найдем среднее арифметическое (уже нашли, это 2). Затем вычислим сумму квадратов отклонений от среднего:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{(-2 - 2)^2 + (-1 - 2)^2 + (0 - 2)^2 + (1 - 2)^2 + (2 - 2)^2 + (4 - 2)^2 + (5 - 2)^2 + (7 - 2)^2}{8} \]
Значения отклонений:
\[ \begin{align*} (-2 - 2)^2 & = 16 \\ (-1 - 2)^2 & = 9 \\ (0 - 2)^2 & = 4 \\ (1 - 2)^2 & = 1 \\ (2 - 2)^2 & = 0 \\ (4 - 2)^2 & = 4 \\ (5 - 2)^2 & = 9 \\ (7 - 2)^2 & = 25 \\ \end{align*} \]
Теперь найдем сумму:
\[ 16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 4 + 9 + 25 = 68 \]
Теперь вычислим дисперсию:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{68}{8} = 8.5 \]
2. Объединение и пересечение множеств цифр
Цифры, использующиеся в записи числа 13089: {1, 3, 0, 8, 9}
Цифры, использующиеся в записи числа 930590: {9, 3, 0, 5}
Объединение:
\[ \{1, 3, 0, 8, 9\} \cup \{9, 3, 0, 5\} = \{0, 1, 3, 5, 8, 9\} \]
Пересечение:
\[ \{1, 3, 0, 8, 9\} \cap \{9, 3, 0, 5\} = \{3, 0, 9\} \]
3. Количество семей
Пусть \( x \) — количество семей, которые выписывают газету, \( y \) — количество семей, которые выписывают журнал, \( z \) — количество семей, которые выписывают и газету, и журнал.
Из условия:
- \( x = 72 \)
- \( y = 28 \)
- \( z = 15 \)
По формуле вычисления объединения множеств:
\[ \text{Общее количество} = (x + y - z) = 72 + 28 - 15 = 85 \]
Итак, всего в доме живёт 85 семей.
